【大學課堂】-離散數(shù)學

【大學課堂】清華大學離散數(shù)學 內(nèi)容簡介：隨著信息時代的到來，工業(yè)革命時代以微積分為代表的連續(xù)數(shù)學占主流的地位已經(jīng)發(fā)生了變化，離散數(shù)學的重要性逐漸被人們認識。離散數(shù)學課程所傳授的思想和方法，廣泛地體現(xiàn)在計算機科學技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的諸領(lǐng)域，從科學計算到信息處理，從理論計算機科學到計算機應(yīng)用技術(shù)，從計算機軟件到計算機硬件，從人工智能到認知系統(tǒng)，無不與離散數(shù)學密切相關(guān)。由于數(shù)字電子計算機是一個離散結(jié)構(gòu)，它只能處理離散的或離散化了的數(shù)量關(guān)系， 因此，無論計算機科學本身，還是與計算機科學及其應(yīng)用密切相關(guān)的現(xiàn)代科學研究領(lǐng)域，都面臨著如何對離散結(jié)構(gòu)建立相應(yīng)的數(shù)學模型；又如何將已用連續(xù)數(shù)量關(guān)系建立起來的數(shù)學模型離散化，從而可由計算機加以處理。[1]
離散數(shù)學是傳統(tǒng)的邏輯學，集合論（包括函數(shù)），數(shù)論基礎(chǔ)，算法設(shè)計，組合分析，離散概率，關(guān)系理論，圖論與樹，抽象代數(shù)（包括代數(shù)系統(tǒng)，群、環(huán)、域等），布爾代數(shù)，計算模型（語言與自動機）等匯集起來的一門綜合學科。離散數(shù)學的應(yīng)用遍及現(xiàn)代科學技術(shù)的諸多領(lǐng)域。
離散數(shù)學課程主要介紹離散數(shù)學的各個分支的基本概念、基本理論和基本方法。這些概念、理論以及方法大量地應(yīng)用在數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、算法的分析與設(shè)計、人工智能、計算機網(wǎng)絡(luò)等專業(yè)課程中；同時，該課程所提供的訓練十分有益于學生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構(gòu)造能力的提高，十分有益于學生嚴謹、完整、規(guī)范的科學態(tài)度的培養(yǎng)。
離散數(shù)學課程的教學目的，不但作為計算機科學與技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的理論基礎(chǔ)及核心主干課，對后續(xù)課程提供必需的理論支持。更重要的是旨在“通過加強數(shù)學推理，組合分析，離散結(jié)構(gòu)，算法構(gòu)思與設(shè)計，構(gòu)建模型等方面專門與反復的研究、訓練及應(yīng)用，培養(yǎng)提高學生的數(shù)學思維能力和對實際問題的求解能力。”
離散數(shù)學通常研究的領(lǐng)域包括：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、關(guān)系論、函數(shù)論、圖論、組合學、數(shù)論等。它是高校計算機及相關(guān)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程之一。